BOJ 2316: 도시 왕복하기 1/2

작성일

https://www.acmicpc.net/problem/2316

  • 2월동안 187문제 풀기(지난달 누적 87개) (58/187)
  • 한 세트로 풀어본 도시 왕복하기 1/2
  • 어제 공부한 Dinic 알고리즘을 한번 보면서 써보고, 다시 외운 상태로 써보는 연습을 해봄
  • 그래프 문제에서 관건은 결국 그래프 모델링임
    • 열혈강호와 같은 업무 배분의 문제는 이분매칭, 즉 flow 문제로 환원 가능
    • 간선을 한번만 지날 수 있는 경로의 수 찾기 문제는 flow 문제로 환원 할 수 있음
    • 간선을 한번만 지나야 한다거나 등의 상한이 있다면 Demand로 해석 가능. Demand가 있는 Node는 Inner Source와 Inner Sink를 만들어서 edge에 cap을 넣어주면 됨.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge {
  int u, v, cap, flow = 0;
  Edge* back;
  bool canFlow() { return cap - flow > 0; }
  int avail() { return cap - flow; }
};

struct Dinic {
  vector<vector<Edge*>> adj;
  vector<int> level, ptr;
  queue<int> q;
  int N, S, T, INF = 1e9;

  Dinic(int n, int s, int t) : N(n), S(s), T(t) {
    adj.resize(n);
    level.resize(n);
    ptr.resize(n);
  }

  void add(int u, int v, int cap) {
    Edge* fe = new Edge({u, v, cap});
    Edge* be = new Edge({v, u, 0});
    fe->back = be, be->back = fe;
    adj[u].push_back(fe);
    adj[v].push_back(be);
  }

  bool bfs() {
    fill(level.begin(), level.end(), 0);
    q.push(S);
    level[S] = 1;
    while(q.size()) {
      int u = q.front(); q.pop();
      for(Edge* e: adj[u]) {
        if(level[e->v] || !e->canFlow()) continue;
        level[e->v] = level[u] + 1;
        q.push(e->v);
      }
    }
    return level[T];
  }

  int dfs(int u, int pushed) {
    if(u == T || !pushed) return pushed;
    for(int& i = ptr[u]; i < adj[u].size(); i++) {
      Edge* e = adj[u][i];
      if(level[u]+1 != level[e->v] || !e->canFlow()) continue;
      int newFlow = dfs(e->v, min(pushed, e->avail()));
      if(!newFlow) continue;
      e->flow += newFlow;
      e->back->flow -= newFlow;
      return newFlow;
    }
    return 0;
  }

  int maxFlow() {
    int flow = 0;
    while(bfs()) {
      fill(ptr.begin(), ptr.end(), 0);
      while(int pushed = dfs(S, INF))
        flow += pushed;
    }
    return flow;
  }
};


int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  int N, P, us, vs;
  cin >> N >> P;
  int S = 1, T = 2;
  Dinic dinic(2*N+1, S, T);
  for(int i = 3; i <= N; i++)
    dinic.add(i, i+N, 1);
  for(int i = 0; i < P; i++) {
    cin >> us >> vs;
    int ut = us+N, vt = vs+N;
    if(us == S || us == T) ut = us;
    if(vs == S || vs == T) vt = vs;
    dinic.add(ut, vs, 1);
    dinic.add(vt, us, 1);
  }
  cout << dinic.maxFlow();
  return 0;
}